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2005102611013310480
- 最佳矩阵连乘 给定n个矩阵{A1,A2,…An},其中Ai与A i+1是可乘的,i=1,2…,n-1。考察这n个矩阵的连乘积A1A2…An。矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数。若A是一个p×q矩阵,B是一个q×r矩阵,则其乘积C=AB是一个p×r矩阵,需要pqr次数乘。 由于矩阵乘法满足结合律,故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。例如,设3个矩阵{A1,A2,A3}的维数分别为10×100,100×5,和5×50。若按加括号方式((A1A2)A3)计算,3个矩阵连乘积
problem9
- Descr iption 给定n个输入输出对,用给定的m次多项式拟合输入输出关系。当n大于多项式阶数m时,化为超定方程求解问题。这里采用最小二乘方法求解。问题建模如下: 1 化为矩阵形式: 2 其中 3 对上式求导,易得 4 利用对X的QR分解可以有效地降低上述运算的复杂度,并提高精度。请完成推导,并据此设计算法计算参数a*。 Input Descr iption 第一行输入n和m