古典密码中，主要的思想为移位算法及置换算法。 1.移位密码 密钥K为整数，且取值空间为0到25；加密函数：x = x + k (mod 26)；解密函数：x = x - k (mod 26)。当K=3时，为凯撒密码。 2.仿射密码 密钥对由a、b组成，整数a满足 gcd(a, 26) = 1，整数b的取值空间为0到25；加密函数：x = ax + b(mod 26)；解密函数：x = a*y - a*b (mod 26)。当a=1,b=3时，为凯撒密码。 3.维吉

对椭圆曲线来说最流行的有限域是以素数为模的整数域（参见 模运算），或是特征为2的伽罗瓦域GF(2m)。后者在专门的硬件实现上计算更为有效，而前者通常在通用处理器上更为有效。专利的问题也是相关的。一些其他素数的伽罗瓦域的大小和能力也已经提出了，但被密码专家认为有一点问题。 给定一条椭圆曲线E以及一个域，我们考虑具有形式有理数点的阿贝尔群，其中x和y都在中并且定义在这条曲线上的群运算"+"（运算"+"在文章椭圆曲线中描述）。我们然后定义第二个运算"*" | Z×：如果P是上的某个点，那么