1 Boneh-Franlin的IBE算法主要由四个子算法组成：Setup，Extract，Encrypt和Decrypt，分别完成系统参数建立、密钥提取、加密和解密的功能。假定消息的明文空间为 ，密文空间 。 (1)、建立: 给定一个安全参数 k蝂+ Step 1: 执行G生成一个素数q， 两个q阶群G1， G2 ， 和一个可用的双线性映射 ê: G1碐1瓽2。 此外选取G1 任一生成元 P蜧1，再选取两个HASH函数 H3:{ 0， 1}n×{0， 1}n。 -?， H4:。 :{ 0，

本书作者以计算机软件MATLAB为操作平台，将数值分析的理论与上机实验相结合，采用数值解法、解析解法和图形可视化显示并举的全新写作手法，针对本书中介绍的每种具体数值算法，编写了具有人性化和一般化的数值算法、解析解法和图形可视化显示（如果存在的话）并举的MATLAB程序软件包，并且通过实例详细地介绍了这些软件包的使用方法，建立了数值分析机械化MATLAB软件操作平台，使数值方法实现机械化。这些程序有的运行结果可以全面展示数值计算的全过程，有的显示给用户必要的提示，有的输出数值解及其误差限或误差估计

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SP++ (Signal Processing in C++) 是一个关于信号处理与数值计算的开源C++程序库，该库提供了信号处理与数值计算中常用算法的C++实现。SP++中所有算法都以C++类模板方法实现，以头文件形式组织而成，所以不需要用户进行本地编译，只要将相关的头文件包含在项目中即可使用。”XXX.h”表示声明文件，”XXX-impl.h”表示对应的实现文件。所有的函数和类均位于名字空间”splab”中，因此使用SP++时要进行命名空间声明：”using namespace splab”