一、前言 24点游戏是一个常见游戏，出题者给出4个整数，要求答题者在指定时间内给出一个四则运算的表达式，恰好用上这这个整数各一次，计算结果为24，超出时间为输。 二、分析 用计算机来算这个题，搜索速度当然有很大优势，我编程喜欢考虑通用一点，不限制输入数量和结果数，甚至不限制运算符数量。这样组合数就很大，如果输入数比较多，则搜索时间会非常长。 我用两个方法来提高搜索速度：一、是大家都能考虑到的重复搜索问题，比如1，2，3和2，3，1所有的组合情况是相同的，我只搜索使用递增序

In mathematics and the arts, two quantities are in the golden ratio if the ratio of the sum of the quantities to the larger quantity is equal to the ratio of the larger quantity to the smaller one. The golden ratio is an irrational mathematical const